Sto dowodów matematycznych w dwóch krokach z rozwiązaniami Szkoła ponadpodstawowa | Mędrzycka Maria (Książka)

Wydawnictwo:	Pazdro
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Wydanie:	pierwsze
Liczba stron:	64
Format:	16.5x24.0cm
Rok wydania:	2022

Zobacz więcej

Wielu uczniów i nauczycieli nie lubi zadań dowodowych i uważa je za trudne. Jednak wystarczy zauważyć, że twierdzenie jest stwierdzeniem faktu, a dowód – wyjaśnieniem, dlaczego to twierdzenie jest prawdziwe. Rozwiązując dowolne zadanie rachunkowe, wielokrotnie dowodzimy prawdziwość drobnych faktów, nawet tego nie zauważając. Dowód to każde uzasadnienie „dlaczego” coś jest prawdziwe. W tym zbiorze zajmiemy się takimi twierdzeniami, których dowody wymagają tylko dwóch kroków. Zazwyczaj jeden z tych kroków wykorzystuje podane założenia, drugi – posiadaną wiedzę matematyczną. Wiele twierdzeń ma taką formę: Twierdzenie 1. Jeśli zdanie A jest prawdziwe, to zdanie B też jest prawdziwe. Dowód takiego twierdzenia (implikacji) to wyjaśnienie, dlaczego zdanie B musi być prawdziwe, jeśli zdanie A jest prawdziwe. Dowód wprost zaczyna się od założenia, że zdanie A jest prawdziwe (w końcu piszemy „jeśli A jest prawdziwe” i to jest nasze założenie). Zresztą, jeśli zdanie A jest fałszywe, to nie mamy się czym martwić. A raczej – w takiej sytuacji – nie musimy nic robić, bo to nie ma znaczenia. A więc, przypuszczamy, że zdanie A jest prawdziwe i zapisujemy to w dowodzie jako pierwszy krok. To jest informacja, której możemy użyć w dalszych działaniach. Dalej postępujemy logicznie, krok po kroku, aż dojdziemy do stwierdzenia, że zdanie B jest prawdziwe. Ważne jest, aby takie działania zapisywać w języku polskim. Są wprawdzie znaki matematyczne, którymi można zapisać część rozumowania, ale dla czytelności takiego zapisu nie należy moim zdaniem zastąpić całkowicie języka polskiego w zapisie. Koniec rozumowania zapisujemy słowami „koniec dowodu” lub innym oznaczeniem (cbdu – co było do udowodnienia, cnd – czego należało dowieść, qed = quod erat demonstrandum lub znak końca dowodu ? nazywany czasem „halmosem”).

Szczegółowe informacje na temat książki Sto dowodów matematycznych w dwóch krokach z rozwiązaniami Szkoła ponadpodstawowa

Wydawnictwo:	Pazdro
EAN:	9788375942293
Autor:	Mędrzycka Maria
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Wydanie:	pierwsze
Liczba stron:	64
Format:	16.5x24.0cm
Rok wydania:	2022
Data premiery:	2022-09-16
Język wydania:	polski
Podmiot odpowiedzialny:	Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro Sp. z o.o. Kościańska 4 01-695 Warszawa PL e-mail: [email protected]

Zainspiruj się podobnymi wyborami

Bestseller

34,99 zł

Naprawiacz

Piotr Kuźniak

Bestseller

42,24 zł

Polska może być lepsza (nowe wydanie)

Radosław Sikorski

Bestseller

38,49 zł

Głupie ptaki Polski. Przewodnik świadomego obserwatora

Marek Maruszczak

Bestseller

29,99 zł

Miesięcznik ZNAK 840 (5/2025) - Tęsknota za offlinem

Autor zbiorowy

Bestseller

29,99 zł

Miesięcznik ZNAK 841 (6/2025) - Nie jesteś swoją diagnozą

zbiorowy

10,0 (1)

Nowość

35,74 zł

Boga nie ma, jest życie

Piotr Augustyniak

Bestseller

51,99 zł

Afrykańska historia Afryki. Od narodzin człowieka do niepodległych państw

Zeinab Badawi

Bestseller

45,49 zł

Rafał. Rafał Trzaskowski w rozmowie z Donatą Subbotko

Donata Subbotko, Rafał Trzaskowski

4,2 (6)

Bestseller

35,74 zł

Odpowiedzią zawsze jest miłość

Grzegorz Ryś

10,0 (1)

Nowość

45,49 zł

Jak budować MOSTY. Książka dla małych inżynierów i wielkich marzycieli

Jakub Bachorík, Magda Garguláková

Podobne do Sto dowodów matematycznych w dwóch krokach z rozwiązaniami Szkoła ponadpodstawowa

Nowość

21,30 zł

Przyjmuję wyzwanie! Klasa 8 ćwiczenia korekcyjno kompensacyjne

Nowość

21,30 zł

Przyjmuję wyzwanie! Klasa 7 ćwiczenia korekcyjno kompensacyjne

Nowość

21,30 zł

Przyjmuję wyzwanie! Klasa 6 ćwiczenia korekcyjno kompensacyjne

Nowość

21,30 zł

Przyjmuję wyzwanie! Klasa 5 ćwiczenia korekcyjno kompensacyjne

Nowość

21,30 zł

Przyjmuję wyzwanie! Klasa 4 ćwiczenia korekcyjno kompensacyjne

Nowość

43,77 zł

Potwornie zakręcone zadania matematyczne

Sylwia Gallos

Nowość

31,43 zł

Mistrz liczenia do setki dodawanie i odejmowanie w zakresie 100

Nowość

Proste reguły Algorytmy gramatyczne z ćwiczeniami dla klas IV–VIII

Nowość

31,83 zł

Chemia Kalendarz Maturzysty Tom 1

Nowość

31,83 zł

Chemia Kalendarz Maturzysty Tom 2

Nowość

Praca z uczniem mającym trudności z matematyką SP VII–VIII. Poradnik metodyczny diagnozy karty ćwiczeń

Nowość

Jak pokonać trudności z funkcjami na lekcjach matematyki w szkole ponadpodstawowej karty pracy

Nowość

Jak nie stracić punktów na maturze z biologii 2025+ cz. 2 – poradnik z przykładowymi zadaniami maturalnymi i komentarzami

Nowość

14,36 zł

Náboj 2025 Zadania konkursowe z rozwiązaniami

Nowość

Język angielski. Arkusze maturalne. Poziom podstawowy, rozszerzony, dwujęzyczny. 8 arkuszy maturalnych zgodnych z wymaganiami egzaminacyjnymi obowiązującymi od 2025 roku

Nowość

31,83 zł

Biologia Kalendarz Maturzysty Tom 5

Nowość

31,83 zł

Biologia Kalendarz Maturzysty Tom 6

Nowość

9,99 zł

Kieszonka Must Know Chemia

Nowość

Jak nie stracić punktów na maturze z biologii 2025 cz.1 poradnik z przykładowymi zadaniami maturalnymi i komentarzami

Nowość

9,99 zł

Kieszonka Must Know Język Angielski

Nowość

9,99 zł

Kieszonka Must Know Język Polski

Nowość

13,88 zł

Książeczka A4 Must Know Chemia

Nowość

13,88 zł

Książeczka A4 Must Know Matematyka

Nowość

13,88 zł

Książeczka A4 Must Know Język Polski

Nowość

13,88 zł

Książeczka A4 Must Know Język Angielski

Nowość

9,99 zł

Kieszonka Must Know Matematyka

Nowość

Edukacja wczesnoszkolna w pigułce Język polski Matematyka Przyroda

27,22 zł

Matematyka testy czwartoklasisty zadania i arkusze

Język angielski gramatyczne drogowskazy graficzne karty pracy dla klas 7-8

Matematyczny szlif zestawy powtórzeniowe do matury poziom podstawowy

Oceny i recenzje książki Sto dowodów matematycznych w dwóch krokach z rozwiązaniami Szkoła ponadpodstawowa

Średnia ocen:

~ /10

Liczba ocen:

Powiedz nam, co myślisz!

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Zaloguj się, aby dodać opinię

Ten produkt nie ma jeszcze żadnych recenzji

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Bestsellery

Bestseller

19,45 zł

Oskar i pani Róża (wyd. 2023)

Eric-Emmanuel Schmitt

Bestseller

41,99 zł

Bóg techy. Jak wielkie firmy technologiczne przejmują władzę nad Polską i światem

Sylwia Czubkowska

9,3 (4)

Bestseller

29,99 zł

Miesięcznik ZNAK 841 (6/2025) - Nie jesteś swoją diagnozą

zbiorowy

10,0 (1)

Bestseller

38,49 zł

Głupie ptaki Polski. Przewodnik świadomego obserwatora

Marek Maruszczak

6,5 (149)

Bestseller

51,99 zł

Afrykańska historia Afryki. Od narodzin człowieka do niepodległych państw

Zeinab Badawi

7,3 (3)

Bestseller

42,24 zł

Polska może być lepsza (nowe wydanie)

Radosław Sikorski

Bestseller

28,49 zł

Bebechy, czyli ciało człowieka pod lupą

Adam Mirek

Bestseller

32,49 zł

Summer BookTok Journal

Agata Gładysz

10,0 (6)

Bestseller

45,49 zł

Rafał. Rafał Trzaskowski w rozmowie z Donatą Subbotko

Donata Subbotko, Rafał Trzaskowski

4,2 (10)

Bestseller

38,49 zł

Głupie zwierzęta Polski i jak je znaleźć. Przewodnik świadomego obserwatora

Marek Maruszczak

10,0 (2)

Wysyłka przed premierą!

55,99 zł

Krwawe dziedzictwo

Kristen Ciccarelli

Bestseller

38,99 zł

Gry rodzinne. Jak myślenie systemowe może uratować ciebie, twoją rodzinę i świat

Joanna Flis

9,0 (16)

Bestseller

58,49 zł

Goodbye Gierek

Marcin Wojdak

Bestseller

39,68 zł

Patopaństwo. O tym, jak elity pustoszą nasz kraj

Jan Śpiewak

7,8 (94)

Bestseller

29,99 zł

Miesięcznik ZNAK 840 (5/2025) - Tęsknota za offlinem

Autor zbiorowy

Bestseller

45,49 zł

Air fryer. Przepisy na prawie wszystko

Clare Andrews

8,2 (38)

Bestseller

31,99 zł

Szkolne lifehacki. Kiedy szkoła cię wkurza, a ty chcesz robić to, co kochasz

Lesław Dzik

8,4 (48)

Bestseller

34,99 zł

Naprawiacz

Piotr Kuźniak

7,5 (311)

Bestseller

35,74 zł

Odpowiedzią zawsze jest miłość

Grzegorz Ryś

10,0 (1)

Bestseller

90,99 zł

Operacja Neptun. D-Day i inwazja Aliantów na okupowaną Europę

Craig Symonds

Bestseller

45,49 zł

Repatrland '45. Drogi Polaków na Ziemie Odzyskane

Tomasz Bonek

8,0 (1)

Bestseller

38,44 zł

Kandydat

Jakub Żulczyk

9,8 (5)

Bestseller

24,42 zł

Szczęścia można się nauczyć

Ewa Woydyłło

7,6 (1)

Bestseller

38,99 zł

Michał Koterski. To już moje ostatnie życie

Michał Koterski, Beata Nowicka

7,9 (624)

Bestseller

35,74 zł

PALERMO. Epicka historia miasta

Andrew Edwards, Suzanne Edwards

8,0 (3)

Bestseller

38,99 zł

Prezydent. Aleksander Kwaśniewski w rozmowie z Aleksandrem Kaczorowskim

Aleksander Kwaśniewski, Aleksander Kaczorowski

7,6 (1011)

Bestseller

85,99 zł

Biblia - komiks (nowe poszerzone wydanie)

Sergio Cariello

Bestseller

28,35 zł

Kasprowy

Remigiusz Mróz

7,0 (9)

Bestseller

38,99 zł

Tischner. Rozmowy z mistrzem.

Józef Tischner

8,0 (1)

Bestseller

19,90 zł

Odwaga bycia nielubianym Japoński fenomen, który pokazuje, jak być wolnym i odmienić własne życie

Ichiro Kishimi, Fumitake Koga

7,3 (1088)

Nowość

69,99 zł

Powrót pogubionych rzeczy. Fotoopowieść o Szymborskiej

Joanna Gromek-Illg, Michał Pawłowski

8,3 (2)

34,99 zł

Twój genialny mózg

Philip Bunting

8,8 (20)

Nowość

51,99 zł

Układ Róż (wydanie specjalne)

Sasha Peyton Smith

41,99 zł

Jak mówić NIE. O wyznaczaniu granic w relacjach, w szkole i w internecie

Michelle Elman

8,1 (10)

28,36 zł

Glukozowa rewolucja Kontroluj poziom cukru we krwi, odzyskaj energię i jedz to, na co masz ochotę

Jesse Inchauspé, Jessie Inchauspé

7,7 (1940)

25,49 zł

Magiczne Drzewo. Czerwone krzesło (wydanie 2023)

Andrzej Maleszka

9,0 (1)

Wysyłka przed premierą!

48,99 zł

Krew i popiół. Polscy żołnierze Napoleona

Piotr Korczyński

Nowość

42,24 zł

Zimowe wilki

Dan Jones

9,0 (1)

Nowość

51,99 zł

Strach o suwerenność. Nowa polska polityka

Jarosław Kuisz

6,7 (3)

Nowość

38,99 zł

Roślinne historie

Dawid Oleszko

Nowość

64,99 zł

Ilustrator. Przygody ojca Koziołka Matołka tylko dla dorosłych

Marek Górlikowski

8,2 (5)

Wysyłka przed premierą!

69,99 zł

Krzyżowcy (wyd. 2025)

Dan Jones

Nowość

51,26 zł

Delizia! Wielka historia Włochów i ich jedzenia

John Dickie

7,4 (1)

44,99 zł

Polska. Stan państwa

Radosław Sikorski

6,7 (24)

Zapowiedź

35,99 zł

Schronisko, które zostało zapomniane

Sławek Gortych

8,5 (3)

58,49 zł

Wiersze wszystkie

Wisława Szymborska

9,0 (141)

Nowość

35,74 zł

Idzie wojna? Spodziewaj się najlepszego, przygotuj na najgorsze

Lichnerowicz Agnieszka

Nowość

35,74 zł

Nietuzinkowy sklep całodobowy (barwione brzegi)

Kim Ho-Yeon

Nowość

35,74 zł

Cyklop

Marek Krajewski

8,1 (1)

32,49 zł

Dzień dobry, potworku. Historie z terapii, które inspirują do walki o samego siebie

Catherine Gildiner

8,2 (654)

Nowość

39,49 zł

Włochy prawdziwe. Podróż śladami mafii, migracji i kryzysów

Mateusz Mazzini

7,8 (2)

25,85 zł

Afryka Kazika

Łukasz Wierzbicki

7,8 (603)

Nowość

51,99 zł

Sarmatia. Czarna legenda złotego wieku

Artur Wójcik

Nowość

32,49 zł

Gol to nie wszystko. Twoja książka o piłce nożnej

Jakub Rzedzicki

9,0 (1)

Nowość

38,99 zł

Podręczny słownik przyjaciół i nieprzyjaciół Leszka Kołakowskiego

Zbigniew Mentzel

Nowość

58,49 zł

Wenecja. Dzieje morza i lądu

Alessandro Marzo Magno

8,4 (4)

35,99 zł

Chłopki Opowieść o naszych babkach

Joanna Kuciel-Frydryszak

8,0 (12392)

Nowość

48,97 zł

Zioła mają moc. Naturalne przepisy dla zdrowia i urody

Agnieszka Skowerska

8,0 (1)

Nowość

51,99 zł

Sacrum. Historia ludzkiej duchowości

Frederic Lenoir

6,0 (2)

38,49 zł

Pożydowskie. Niewygodna pamięć

Agnieszka Dobkiewicz

7,0 (96)

Nowości

Bestseller

29,99 zł

Miesięcznik ZNAK 841 (6/2025) - Nie jesteś swoją diagnozą

zbiorowy

10,0 (1)

Nowość

30,54 zł

The Queen's Rising

Rebecca Ross

7,5 (784)

Nowość

29,95 zł

Niebiańskie Osiedle

Ryszard Ćwirlej

6,5 (1065)

Bestseller

41,99 zł

Bóg techy. Jak wielkie firmy technologiczne przejmują władzę nad Polską i światem

Sylwia Czubkowska

9,3 (4)

Bestseller

35,74 zł

Odpowiedzią zawsze jest miłość

Grzegorz Ryś

10,0 (1)

Bestseller

29,99 zł

Miesięcznik ZNAK 840 (5/2025) - Tęsknota za offlinem

Autor zbiorowy

Bestseller

51,99 zł

Afrykańska historia Afryki. Od narodzin człowieka do niepodległych państw

Zeinab Badawi

7,3 (3)

Bestseller

38,49 zł

Głupie zwierzęta Polski i jak je znaleźć. Przewodnik świadomego obserwatora

Marek Maruszczak

10,0 (2)

Bestseller

58,49 zł

Goodbye Gierek

Marcin Wojdak

Bestseller

38,99 zł

Gry rodzinne. Jak myślenie systemowe może uratować ciebie, twoją rodzinę i świat

Joanna Flis

9,0 (16)

Bestseller

45,49 zł

Repatrland '45. Drogi Polaków na Ziemie Odzyskane

Tomasz Bonek

8,0 (1)

Bestseller

45,49 zł

Rafał. Rafał Trzaskowski w rozmowie z Donatą Subbotko

Donata Subbotko, Rafał Trzaskowski

4,2 (10)

Nowość

51,99 zł

Układ Róż (wydanie specjalne)

Sasha Peyton Smith

Bestseller

90,99 zł

Operacja Neptun. D-Day i inwazja Aliantów na okupowaną Europę

Craig Symonds

Bestseller

32,49 zł

Summer BookTok Journal

Agata Gładysz

10,0 (6)

Bestseller

38,99 zł

Tischner. Rozmowy z mistrzem.

Józef Tischner

8,0 (1)

Bestseller

35,74 zł

PALERMO. Epicka historia miasta

Andrew Edwards, Suzanne Edwards

8,0 (3)

Nowość

32,49 zł

Gol to nie wszystko. Twoja książka o piłce nożnej

Jakub Rzedzicki

9,0 (1)

Nowość

35,74 zł

Nietuzinkowy sklep całodobowy (barwione brzegi)

Kim Ho-Yeon

Nowość

39,49 zł

Kortyzol. Jak oswoić hormon, który rządzi twoim życiem

Katarzyna Skórzewska

8,1 (3)

Nowość

39,49 zł

Włochy prawdziwe. Podróż śladami mafii, migracji i kryzysów

Mateusz Mazzini

7,8 (2)

Nowość

35,74 zł

Cały ten błękit

Melissa Da Costa, Łukasz Müller

8,9 (19)

Nowość

51,99 zł

Strach o suwerenność. Nowa polska polityka

Jarosław Kuisz

6,7 (3)

Nowość

90,99 zł

Ostatnia runda 1944: Jak Stalin wygrał wojnę

Jonathan Dimbleby

8,2 (3)

Nowość

58,49 zł

Wenecja. Dzieje morza i lądu

Alessandro Marzo Magno

8,4 (4)

Nowość

48,99 zł

Niebo na sprzedaż. Wizjonerzy, którzy ruszyli na podbój kosmosu

Ashlee Vance

8,6 (4)

Nowość

38,99 zł

Baumgartner

Paul Auster

8,2 (19)

Nowość

38,99 zł

Roślinne historie

Dawid Oleszko

Nowość

35,74 zł

Jeszcze bardziej nietuzinkowy sklep całodobowy (barwione brzegi)

Kim Ho-Yeon

6,3 (3)

Nowość

35,74 zł

Idzie wojna? Spodziewaj się najlepszego, przygotuj na najgorsze

Lichnerowicz Agnieszka

Nowość

32,49 zł

Dom zła

Jakub Rutka

8,8 (3)

Nowość

29,24 zł

Cozy Corner. Urocza i relaksująca kolorowanka

Coco Wyo

Nowość

42,24 zł

Zimowe wilki

Dan Jones

9,0 (1)

Nowość

69,99 zł

Powrót pogubionych rzeczy. Fotoopowieść o Szymborskiej

Joanna Gromek-Illg, Michał Pawłowski

8,3 (2)

Nowość

35,74 zł

Boga nie ma, jest życie

Piotr Augustyniak

7,0 (4)

Nowość

64,99 zł

Ilustrator. Przygody ojca Koziołka Matołka tylko dla dorosłych

Marek Górlikowski

8,2 (5)

Nowość

Bóg techy. Jak wielkie firmy technologiczne przejmują władzę nad Polską i światem - książka z autografem

Nowość

51,99 zł

Sacrum. Historia ludzkiej duchowości

Frederic Lenoir

6,0 (2)

Nowość

42,24 zł

Genialnie zmyślone? Skarby, fałszerstwa, mistyfikacje

Jakub Kuza

7,3 (4)

Nowość

32,49 zł

Tam, gdzie kwitną niezapominajki

Agata Gładysz

8,4 (30)

Nowość

51,99 zł

Sarmatia. Czarna legenda złotego wieku

Artur Wójcik

Nowość

38,49 zł

Nietuzinkowy sklep całodobowy (barwione brzegi) - książka z autografem

Kim Ho-Yeon

Nowość

64,99 zł

Berlin. Mały atlas hedonistyczny

Elodie Benchereau, Daniel Faro

8,3 (2)

Nowość

38,99 zł

Podręczny słownik przyjaciół i nieprzyjaciół Leszka Kołakowskiego

Zbigniew Mentzel

Nowość

42,24 zł

Nad wodę. Mikrowyprawy z Warszawy

Monika Masalska, Seweryn Masalski

9,4 (4)

Nowość

45,49 zł

Szukając Dory Maar. Historia słynnej surrealistki, którą zniszczył Picasso

Brigitte Benkemoun

8,6 (1)

Nowość

35,74 zł

Sally. Trudno być wiedźmą

Marek Maruszczak

8,1 (2)

Nowość

35,49 zł

Zaledwie moment

Liane Moriarty

8,3 (13)

Nowość

32,49 zł

Wszystko ma swój czas. Mądrość zen na trudne chwile

Sunim Haemin

8,7 (1)

Nowość

Jeszcze bardziej nietuzinkowy sklep całodobowy (barwione brzegi) - książka z autografem

Nowość

38,99 zł

Menoreset. Stosuj post, kontroluj objawy menopauzy i poczuj się młodo

Mindy Pelz

8,3 (6)

Nowość

38,99 zł

Listy do Mileny

Franz Kafka, Elżbieta Ptaszyńska-Sadowska

7,6 (268)

Bestseller

24,42 zł

Szczęścia można się nauczyć

Ewa Woydyłło

7,6 (1)

Nowość

32,49 zł

Błędne łąki

Jarosław Szczyżowski

7,5 (42)

Nowość

38,49 zł

Zrzutka Haywardów

Janice Hallett

7,7 (25)

Nowość

69,99 zł

Wielka karuzela. Życie Aleksandra Weissberga-Cybulskiego

Irena Grudzińska-Gross

10,0 (1)

Nowość

45,49 zł

Chrobry Rex

Michael Morys-Twarowski

Nowość

38,49 zł

Wojna w moim domu. Kiedy konflikt staje się codziennością

Paweł Pieniążek

Nowość

28,32 zł

Słodka choroba

Patricia Highsmith

6,6 (143)

Nowość

42,24 zł

Anomalia

Jeff VanderMeer

6,5 (1384)