W latach 2001-2007 była związana z Staatsoper w Hamburgu, gdzie występowała między innymi jako Królowa Nocy, Zuzanna i Gilda.
W 2004 roku Kurzak wystąpiła po raz pierwszy w Metropolitan Opera w Nowym Jorku. Zagrała tam Olimpię w “Opowieściach Hoffmanna”. W tym samym sezonie otrzymała również angaż w Royal Opera House w Londynie. Tam z kolei przypadła jej rola Aspasii w “Mitridate. Re di Ponto”.
Kurzak występowała też w: Teatro alla Scala, Deutsche Staatsoper Unter den Linden, Bayerische Staatsoper, Wiener Staatsoper, Lyric Opera House w Chicago, Teatro Real w Madrycie, Operze Narodowej w Warszawie.