Wokół obrotów przewodnik po geometrii elementarnej | (Książka)

Wydawnictwo:	Wydawnictwo Szkolne Omega
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Wydanie:	2
Liczba stron:	64
Rok wydania:	2016

Zobacz więcej

Kup w zestawie

Wokół obrotów przewodnik po geometrii elementarnej

Wierszyki domowe. Sześć i pół tuzinka wierszyków Rusinka [2025] Joanna Rusinek, Michał Rusinek

51,33 zł

Ze wstępu do "Wokół obrotów - przewodnik po geometrii elementarnej"

Gdy rozpoczynałem pracę na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego, zaproponowano mi poprowadzenie wykładu z geometrii elementarnej dla studentów matematyki. Stanąłem wówczas przed dylematem, jak taki wykład powinien wyglądać. Miałem świadomość tego, że suchy przegląd konfiguracji geometrycznych lub aksjomatyczne ujęcie podstaw geometrii mogłyby nie dać studentom dostatecznej wprawy w poruszaniu się po zaułkach geometrii elementarnej. Zależało mi na tym, aby wykład z jednej strony porządkował dotychczasową szkolną wiedzę studentów, a z drugiej dostarczał nowych narzędzi pomocnych w rozwiązywaniu geometrycznych problemów.

Uznałem zatem, że powinienem skupić się na przeglądzie geometrycznych metod, rozpoczynając od metody, która nie korzysta z żadnej głębokiej wiedzy, a mimo tego można ją zilustrować wieloma ciekawymi przykładami zastosowań. Po analizie swoich materiałów ze zdumieniem odkryłem, jak wiele ciekawych zależności geometrycznych można wyprowadzić jedynie w oparciu o następujące dwie intuicyjne obserwacje:

Obserwacja 1.
Przesunięcie, obrót oraz symetria osiowa nie zmieniają kształtu ani wielkości żadnej figury, w szczególności nie zmieniają długości odcinka ani miary kąta.

Obserwacja 2.
W dowolnym trójkącie suma długości dwóch boków jest większa od długości boku trzeciego (jest to tzw. nierówność trójkąta).

Niniejsza broszura powstała na bazie moich notatek z dwóch pierwszych wykładów, które poświęciłem na omówienie ciekawych zastosowań obu powyższych obserwacji. Dobierając materiał, zależało mi nie tylko na odpowiedniej liczbie ciekawych przykładów, ale także na tym, aby w usystematyzowany sposób wyprowadzić niektóre znane własności figur płaskich. O wielu z nich dowiedzieliśmy się już we wczesnym dzieciństwie, jednak wtedy nie byliśmy jeszcze przygotowani na to, aby zrozumieć ich dowody. Przykładem jest twierdzenie mówiące o tym, że wysokości w dowolnym trójkącie przecinają się w jednym punkcie. Wiemy od wczesnych lat szkolnych, że tak jest, ale już nie zawsze wiemy, dlaczego tak jest.

Przedmowa do wydania drugiego
Po dwóch latach od pierwszego wydania niniejszej książeczki mam przyjemność oddać w ręce Czytelnika drugie, uzupełnione wydanie. Do poprzedniej wersji dodałem nowy rozdział o punktach izogonalnych, a istniejące tematy rozszerzyłem o kilka nowych przykładów i zadań. Niektóre konfiguracje geometryczne opatrzyłem także informacjami na temat ich możliwych uogólnień lub modyfikacji.

Szczegółowe informacje na temat książki Wokół obrotów przewodnik po geometrii elementarnej

Wydawnictwo:	Wydawnictwo Szkolne Omega
EAN:	9788372676351
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Wydanie:	2
Liczba stron:	64
Rok wydania:	2016
Data premiery:	2020-11-09
Język wydania:	polski
Podmiot odpowiedzialny:	WYDAWNICTWO SZKOLNE OMEGA D.JODŁOWSKI, W.STACHNIK SPÓŁKA JAWNA ul. Wielicka 44c 30-552 Kraków PL e-mail: [email protected]

Podobne do Wokół obrotów przewodnik po geometrii elementarnej

Nowość

21,30 zł

Przyjmuję wyzwanie! Klasa 8 ćwiczenia korekcyjno kompensacyjne

Nowość

21,30 zł

Przyjmuję wyzwanie! Klasa 7 ćwiczenia korekcyjno kompensacyjne

Nowość

21,30 zł

Przyjmuję wyzwanie! Klasa 6 ćwiczenia korekcyjno kompensacyjne

Nowość

21,30 zł

Przyjmuję wyzwanie! Klasa 5 ćwiczenia korekcyjno kompensacyjne

Nowość

21,30 zł

Przyjmuję wyzwanie! Klasa 4 ćwiczenia korekcyjno kompensacyjne

Nowość

43,77 zł

Potwornie zakręcone zadania matematyczne

Sylwia Gallos

Nowość

31,43 zł

Mistrz liczenia do setki dodawanie i odejmowanie w zakresie 100

Nowość

Proste reguły Algorytmy gramatyczne z ćwiczeniami dla klas IV–VIII

Nowość

31,83 zł

Chemia Kalendarz Maturzysty Tom 1

Nowość

31,83 zł

Chemia Kalendarz Maturzysty Tom 2

Nowość

Praca z uczniem mającym trudności z matematyką SP VII–VIII. Poradnik metodyczny diagnozy karty ćwiczeń

Nowość

Jak pokonać trudności z funkcjami na lekcjach matematyki w szkole ponadpodstawowej karty pracy

Jak nie stracić punktów na maturze z biologii 2025+ cz. 2 – poradnik z przykładowymi zadaniami maturalnymi i komentarzami

14,36 zł

Náboj 2025 Zadania konkursowe z rozwiązaniami

Język angielski. Arkusze maturalne. Poziom podstawowy, rozszerzony, dwujęzyczny. 8 arkuszy maturalnych zgodnych z wymaganiami egzaminacyjnymi obowiązującymi od 2025 roku

31,83 zł

Biologia Kalendarz Maturzysty Tom 5

31,83 zł

Biologia Kalendarz Maturzysty Tom 6

9,75 zł

Kieszonka Must Know Chemia

Jak nie stracić punktów na maturze z biologii 2025 cz.1 poradnik z przykładowymi zadaniami maturalnymi i komentarzami

9,75 zł

Kieszonka Must Know Język Angielski

9,75 zł

Kieszonka Must Know Język Polski

12,99 zł

Książeczka A4 Must Know Chemia

12,99 zł

Książeczka A4 Must Know Matematyka

12,99 zł

Książeczka A4 Must Know Język Polski

12,99 zł

Książeczka A4 Must Know Język Angielski

9,75 zł

Kieszonka Must Know Matematyka

Edukacja wczesnoszkolna w pigułce Język polski Matematyka Przyroda

27,22 zł

Matematyka testy czwartoklasisty zadania i arkusze

Język angielski gramatyczne drogowskazy graficzne karty pracy dla klas 7-8

Matematyczny szlif zestawy powtórzeniowe do matury poziom podstawowy

Oceny i recenzje książki Wokół obrotów przewodnik po geometrii elementarnej

Średnia ocen:

~ /10

Liczba ocen:

Powiedz nam, co myślisz!

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Zaloguj się, aby dodać opinię

Ten produkt nie ma jeszcze żadnych recenzji

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Bestsellery

Bestseller

19,49 zł

Oskar i pani Róża (wyd. 2023)

Eric-Emmanuel Schmitt

Wysyłka przed premierą!

48,99 zł

Wiedźmineczka

Rafał Babraj, Nadia Gasik, Katarzyna Grzyb, Sebastian Kalemba, Katarzyna Kraińska, Łukasz Ludkowski, Tomasz Matera, Krzysztof Muciak, Jacek Rembiś, Alex Sutton, Bartosz Sztybor, Milena Zając, Marcin Zwierzchowski, Giada Carboni

Bestseller

58,49 zł

Goodbye Gierek

Marcin Wojdak

Bestseller

35,74 zł

Odpowiedzią zawsze jest miłość

Grzegorz Ryś

10,0 (1)

Bestseller

32,49 zł

Szkolne lifehacki. Kiedy szkoła cię wkurza, a ty chcesz robić to, co kochasz

Lesław Dzik

8,4 (48)

Bestseller

34,99 zł

Naprawiacz

Piotr Kuźniak

7,5 (311)

Wysyłka przed premierą!

38,49 zł

Hiroszima

John Hersey

6,9 (293)

Bestseller

29,99 zł

Miesięcznik ZNAK 842 (7/2025) - Sztuka uważnego podróżowania

zbiorowy

Bestseller

38,99 zł

Bóg techy. Jak wielkie firmy technologiczne przejmują władzę nad Polską i światem

Sylwia Czubkowska

9,3 (4)

Bestseller

38,99 zł

Jak mówić NIE. O wyznaczaniu granic w relacjach, w szkole i w internecie

Michelle Elman

8,1 (10)

Bestseller

38,49 zł

Głupie ptaki Polski. Przewodnik świadomego obserwatora

Marek Maruszczak

6,5 (149)

Bestseller

34,99 zł

Schronisko, które zostało zapomniane

Sławek Gortych

8,5 (3)

Bestseller

41,99 zł

Tischner. Rozmowy z mistrzem.

Józef Tischner

8,0 (1)

Bestseller

29,99 zł

Miesięcznik ZNAK 841 (6/2025) - Nie jesteś swoją diagnozą

zbiorowy

10,0 (1)

Bestseller

41,99 zł

Drzewa

Aya Kōda

8,2 (9)

Bestseller

29,43 zł

Teoria „pozwól im”

Mel Robbins

Bestseller

64,99 zł

Ilustrator. Przygody ojca Koziołka Matołka tylko dla dorosłych

Marek Górlikowski

8,2 (5)

Wysyłka przed premierą!

55,99 zł

Krwawe dziedzictwo

Kristen Ciccarelli

Bestseller

45,49 zł

Repatrland '45. Drogi Polaków na Ziemie Odzyskane

Tomasz Bonek

8,0 (1)

Bestseller

34,99 zł

Twój genialny mózg

Philip Bunting

8,8 (20)

Bestseller

21,99 zł

Odwaga bycia nielubianym Japoński fenomen, który pokazuje, jak być wolnym i odmienić własne życie

Ichiro Kishimi, Fumitake Koga

7,3 (1088)

Bestseller

35,99 zł

Witkiewicz. Ojciec Witkacego

Natalia Budzyńska

7,7 (42)

Bestseller

41,99 zł

Samotność Fausta. Krzysztof Zanussi w rozmowie z Jackiem Moskwą

Jacek Moskwa, Krzysztof Zanussi

6,9 (26)

Bestseller

38,49 zł

Kamperem do Kabulu. Hippisowskim szlakiem przez Turcję, Gruzję, Armenię, Iran i Afganistan

Andrzej Meller, Eleonora Meller

7,6 (75)

Bestseller

38,99 zł

Zapach Apulii. Włoska saga o miłości i dziedzictwie

Francesca Giannone

8,0 (1)

Bestseller

29,24 zł

Bebechy, czyli ciało człowieka pod lupą

Adam Mirek

Bestseller

38,49 zł

Głupie zwierzęta Polski i jak je znaleźć. Przewodnik świadomego obserwatora

Marek Maruszczak

10,0 (2)

Bestseller

25,99 zł

Mikołajek

René Goscinny, Jean-Jacques Sempé

Bestseller

32,49 zł

Summer BookTok Journal

Agata Gładysz

10,0 (6)

Bestseller

48,99 zł

Łokietek Rex. Jeden, by wszystkimi rządzić

Michael Morys-Twarowski

Bestseller

38,99 zł

W moje strony. Trzy wyprawy w stronę wyobraźni, współczucia i troski

Joanna Bator

8,4 (8)

Bestseller

45,49 zł

Imperium Agnellich. Prawdziwa historia rodziny potężniejszej niż państwo

Jennifer Clark

Bestseller

38,49 zł

Błogosławieni, święci, szczęśliwi

Grzegorz Ryś

7,9 (14)

Bestseller

49,60 zł

Kids can! 1 Książka ucznia

Opracowanie Zbiorowe

Bestseller

35,74 zł

Nietuzinkowy sklep całodobowy (barwione brzegi)

Kim Ho-Yeon

Bestseller

51,99 zł

Afrykańska historia Afryki. Od narodzin człowieka do niepodległych państw

Zeinab Badawi

7,3 (3)

Bestseller

45,49 zł

Air fryer. Przepisy na prawie wszystko

Clare Andrews

8,2 (38)

Bestseller

23,99 zł

Do perfekcji

Vincenzo Latronico

7,0 (1)

Bestseller

21,98 zł

Opowieści o tym, co w życiu ważne

Marek Michalak

7,8 (63)

Bestseller

41,99 zł

AI. Jak się przygotować do rewolucji?

Mateusz Madejski

Bestseller

55,99 zł

Sarmatia. Czarna legenda złotego wieku

Artur Wójcik

Bestseller

35,74 zł

Idzie wojna? Spodziewaj się najlepszego, przygotuj na najgorsze

Lichnerowicz Agnieszka

Bestseller

29,99 zł

Miesięcznik ZNAK 840 (5/2025) - Tęsknota za offlinem

Autor zbiorowy

Bestseller

28,36 zł

Glukozowa rewolucja Kontroluj poziom cukru we krwi, odzyskaj energię i jedz to, na co masz ochotę

Jesse Inchauspé, Jessie Inchauspé

7,7 (1940)

Bestseller

45,49 zł

Nad wodę. Mikrowyprawy z Warszawy

Monika Masalska, Seweryn Masalski

9,4 (4)

Bestseller

39,82 zł

Patopaństwo. O tym, jak elity pustoszą nasz kraj

Jan Śpiewak

7,8 (94)

Bestseller

34,99 zł

Callas, moja rywalka

Eric-Emmanuel Schmitt

Bestseller

35,74 zł

Cały ten błękit

Melissa Da Costa, Łukasz Müller

8,9 (19)

Bestseller

26,38 zł

Szczęścia można się nauczyć

Ewa Woydyłło

7,6 (1)

Bestseller

38,49 zł

Zakopane artystek

Natalia Budzyńska

7,3 (52)

Bestseller

41,99 zł

Gorzko, gorzko (2022)

Joanna Bator

8,6 (5)

Bestseller

62,99 zł

Gdyby był ze mną. Gdybym wyznał jej prawdę

Laura Nowlin

Bestseller

35,74 zł

Między końcem a początkiem

Jojo Moyes

7,3 (7)

Bestseller

38,99 zł

Włochy prawdziwe. Podróż śladami mafii, migracji i kryzysów

Mateusz Mazzini

7,8 (2)

Bestseller

27,99 zł

Kapibara Barbara

Eliza Piotrowska

7,6 (3)

Bestseller

41,99 zł

Twój SuperMózg

Anders Hansen, Mats Wänblad

7,3 (4)

Bestseller

36,56 zł

Empuzjon

Olga Tokarczuk

7,2 (3378)

Bestseller

38,99 zł

Gry rodzinne. Jak myślenie systemowe może uratować ciebie, twoją rodzinę i świat

Joanna Flis

9,0 (16)

Bestseller

34,59 zł

Kiedy ciało mówi nie. Koszty ukrytego stresu wyd. 2024

Mate Gabor

Bestseller

18,53 zł

Słownik ortograficzny dla uczniów szkoły podstawowej

Opracowanie Zbiorowe

Nowości

Nowość

71,37 zł

Illuminae

Jay Kaufman

8,2 (2467)

Nowość

32,65 zł

The Queen's Rising

Rebecca Ross

7,5 (784)

Nowość

28,49 zł

Niebiańskie Osiedle

Ryszard Ćwirlej

6,5 (1065)

Bestseller

29,99 zł

Miesięcznik ZNAK 842 (7/2025) - Sztuka uważnego podróżowania

zbiorowy

Bestseller

38,99 zł

Bóg techy. Jak wielkie firmy technologiczne przejmują władzę nad Polską i światem

Sylwia Czubkowska

9,3 (4)

Bestseller

58,49 zł

Goodbye Gierek

Marcin Wojdak

Nowość

20,99 zł

Lato na Rodos

Katarzyna Ryrych

7,8 (310)

Bestseller

29,99 zł

Miesięcznik ZNAK 841 (6/2025) - Nie jesteś swoją diagnozą

zbiorowy

10,0 (1)

Bestseller

41,99 zł

Drzewa

Aya Kōda

8,2 (9)

Bestseller

51,99 zł

Afrykańska historia Afryki. Od narodzin człowieka do niepodległych państw

Zeinab Badawi

7,3 (3)

Bestseller

29,99 zł

Miesięcznik ZNAK 840 (5/2025) - Tęsknota za offlinem

Autor zbiorowy

Bestseller

35,74 zł

Cały ten błękit

Melissa Da Costa, Łukasz Müller

8,9 (19)

Bestseller

38,99 zł

Gry rodzinne. Jak myślenie systemowe może uratować ciebie, twoją rodzinę i świat

Joanna Flis

9,0 (16)

Bestseller

41,99 zł

Tischner. Rozmowy z mistrzem.

Józef Tischner

8,0 (1)

Bestseller

35,74 zł

Odpowiedzią zawsze jest miłość

Grzegorz Ryś

10,0 (1)

Nowość

55,99 zł

Układ Róż (wydanie specjalne)

Sasha Peyton Smith

Bestseller

38,99 zł

Zapach Apulii. Włoska saga o miłości i dziedzictwie

Francesca Giannone

8,0 (1)

Nowość

35,74 zł

Cyklop

Marek Krajewski

8,1 (1)

Bestseller

35,74 zł

Nietuzinkowy sklep całodobowy (barwione brzegi)

Kim Ho-Yeon

Bestseller

45,49 zł

Nad wodę. Mikrowyprawy z Warszawy

Monika Masalska, Seweryn Masalski

9,4 (4)

Bestseller

48,99 zł

Łokietek Rex. Jeden, by wszystkimi rządzić

Michael Morys-Twarowski

Bestseller

34,99 zł

Callas, moja rywalka

Eric-Emmanuel Schmitt

Bestseller

45,49 zł

Repatrland '45. Drogi Polaków na Ziemie Odzyskane

Tomasz Bonek

8,0 (1)

Bestseller

41,99 zł

AI. Jak się przygotować do rewolucji?

Mateusz Madejski

Bestseller

45,49 zł

Imperium Agnellich. Prawdziwa historia rodziny potężniejszej niż państwo

Jennifer Clark

Nowość

35,74 zł

Jeszcze bardziej nietuzinkowy sklep całodobowy (barwione brzegi)

Kim Ho-Yeon

7,3 (7)

Nowość

38,49 zł

PALERMO. Epicka historia miasta

Andrew Edwards, Suzanne Edwards

8,0 (3)

Nowość

62,99 zł

Wenecja. Dzieje morza i lądu

Alessandro Marzo Magno

8,4 (4)

Nowość

48,99 zł

Krew i popiół. Polscy żołnierze Napoleona

Piotr Korczyński

Bestseller

55,99 zł

Sarmatia. Czarna legenda złotego wieku

Artur Wójcik

Bestseller

35,74 zł

Idzie wojna? Spodziewaj się najlepszego, przygotuj na najgorsze

Lichnerowicz Agnieszka

Bestseller

38,99 zł

W moje strony. Trzy wyprawy w stronę wyobraźni, współczucia i troski

Joanna Bator

8,4 (8)

Bestseller

32,49 zł

Summer BookTok Journal

Agata Gładysz

10,0 (6)

Bestseller

35,74 zł

Między końcem a początkiem

Jojo Moyes

7,3 (7)

Nowość

90,99 zł

Operacja Neptun. D-Day i inwazja Aliantów na okupowaną Europę

Craig Symonds

Nowość

97,99 zł

Ostatnia runda 1944: Jak Stalin wygrał wojnę

Jonathan Dimbleby

8,2 (3)

Nowość

31,49 zł

Kryminalne zagadki. Ponad 90 łamigłówek logicznych

Gareth Moore

Nowość

32,49 zł

Uzależnieni od lęku. Jak porzucić nawyk niepokojenia się

Owen O'Kane

Nowość

69,99 zł

Krzyżowcy (wyd. 2025)

Dan Jones

Nowość

29,24 zł

Cozy Corner. Urocza i relaksująca kolorowanka

Coco Wyo

Nowość

41,99 zł

Rzeka odchodzących dusz

Liz Moore

8,2 (16)

Nowość

69,99 zł

Powrót pogubionych rzeczy. Fotoopowieść o Szymborskiej

Joanna Gromek-Illg, Michał Pawłowski

8,3 (2)

Nowość

41,99 zł

Wojna o śmieci. Globalne śledztwo w sprawie brudnego handlu twoimi odpadami

Alexander Clapp

Nowość

35,49 zł

Zaledwie moment

Liane Moriarty

8,3 (13)

Bestseller

64,99 zł

Ilustrator. Przygody ojca Koziołka Matołka tylko dla dorosłych

Marek Górlikowski

8,2 (5)

Nowość

28,32 zł

Słodka choroba

Patricia Highsmith

6,6 (143)

Nowość

41,99 zł

Rajskie ptaki. Włosi, którzy podbili świat

Maciej Brzozowski

Nowość

Jeszcze bardziej nietuzinkowy sklep całodobowy (barwione brzegi) - książka z autografem

Nowość

69,99 zł

Berlin. Mały atlas hedonistyczny

Elodie Benchereau, Daniel Faro

8,3 (2)

Bestseller

62,99 zł

Gdyby był ze mną. Gdybym wyznał jej prawdę

Laura Nowlin

Nowość

41,99 zł

Podręczny słownik przyjaciół i nieprzyjaciół Leszka Kołakowskiego

Zbigniew Mentzel

Nowość

48,99 zł

Źródło samotności

Radclyffe-Hall

7,8 (14)

Nowość

35,74 zł

Sama w Tokio

Marie Machytková

Nowość

34,99 zł

Gol to nie wszystko. Twoja książka o piłce nożnej - książka z autografem

Jakub Rzedzicki

Nowość

41,99 zł

Rodzinna Europa

Czesław Miłosz

7,3 (649)

Nowość

34,99 zł

Jazda

Muriel Spark

7,1 (9)

Nowość

55,99 zł

Strach o suwerenność. Nowa polska polityka

Jarosław Kuisz

6,7 (3)

Nowość

34,99 zł

Czarne lato. Opowieść o miłości i śmierci w czasie epidemii ospy we Wrocławiu

Katarzyna Droga

8,5 (2)

Nowość

29,24 zł

Cozy Cuties. Urocza i relaksująca kolorowanka

Coco Wyo

Nowość

32,49 zł

Gol to nie wszystko. Twoja książka o piłce nożnej

Jakub Rzedzicki

9,0 (1)